A titre de motivation, il faut savoir que l'utilisation des méthodes numériques pour la résolution d'un grand nombre de problèmes issus de la mécanique, du génie civil, hydraulique, etc., ce ramène à la résolution de systèmes linéaires de grandes tailles.

En Hydraulique : Les inconnus sont la hauteur d'eau et le champ de vitesse en chaque point du domaine de calcul, exemple : équation de Saint Venant.

En génie civil : Contraintes ou les charges exercées sur la structure à évaluer en chaque point de la structure, exemple : Equation d'équilibre.

Les deux grandes classes de méthodes de résolution des systèmes linéaires :

- Les méthodes directes : - Méthode triangulaire- Méthode d'élimination de Gauss - Factorisation LU

- Les méthodes itératives : La méthode de Jacobi - La méthode de Gauss Seidel

Comme principe et idée sur les méthodes directes, elles consistent à ramener le système linéaire de départ à la résolution d'un ou deux systèmes linéaires triangulaires.

Pour les méthodes itératives, le principe consiste à construire une suite de vecteurs qui convergent vers un vecteur X solution du système.

A titre d’information, on va jalonner cette formation du début jusqu’à la fin par des applications sur le logiciel MATLAB (MATRIX LABORATORY) qui est un langage de script émulé par un environnement de développement. Ce logiciel utilisé dans plusieurs domaine, permet de manipuler des matrices, d'afficher des courbes et des données, de mettre en œuvre des algorithmes.