Contenido

PARTE I. ÁLGEBRA LINEAL

Tema 1. ÁLGEBRA DE VECTORES Y MATRICES

1.1. Sistemas de ecuaciones lineales

1.2 Operaciones con matrices y vectores

1.2. Dependencia e independencia lineal de vectores

1.3. Propiedades de las operaciones básicas y las interpretaciones geométricas

1.4. Norma y distancia euclidiana

1.5. Conjuntos, líneas y planos

Tema 2. CALCULO MATRICIAL

2.1. Matrices, determinantes, matrices inversas y rango

2.2. Resolución de sistemas de ecuaciones con matrices

PARTE II. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

Tema 3. ESTUDIO DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

3.1. Características de las funciones de varias variables

3.2. Representación geométrica

3.3. Superficies y distancias

3.4. Curvas de nivel

Tema 4. DERIVADAS PARCIALES Y FUNCIONES DIFERENCIABLES

4.1. Derivada de una función en un punto en la dirección de un vector unitario

4.2. Derivadas parciales

4.3. Gradiente de la función en un punto. Interpretación geométrica y derivadas direccionales

4.4. Funciones diferenciables. Continuidad de las funciones derivadas parciales

4.5. Regla de la cadena

4.6 Derivadas parciales de combinaciones lineales y de formas cuadráticas

4.7 Aproximaciones de Taylor de primero y segundo orden

Tema 5. TEOREMA DE LA FUNCIÓN IMPLÍCITA Y TEOREMA DE LA FUNCIÓN INVERSA

5.1. Teorema de la función implícita

5.2. Teorema de la función inversa

5.3. Aplicaciones y intuiciones geométricas

PARTE III. OPTIMIZACIÓN CON VARIAS VARIABLES

Tema 6. OPTIMIZACIÓN SIN RESTRICCIONES

6.1. Óptimos locales y globales

6.2. Condiciones de primer y segundo orden para los óptimos locales

6.3. Óptimos globales de funciones cóncavas y convexas

Tema 7. OPTIMIZACIÓN CON RESTRICCIONES

7.1. Programas de maximización y minimización con restricciones de igualdad

7.2. Óptimos restringidos locales. Teorema de Lagrange

7.3. Óptimos restringidos globales de funciones cóncavas y convexas

7.4 Teorema de Weierstrass

7.5. Introducción a las restricciones de desigualdad