Dogrusal (lineer) denklemler ve donusumler bilim ve muhendisligin her alaninda karsimiza cikmaktadir.

Ornekler:

1) Uc boyutlu bir bilgisayar grafigine bakan kisi bakis acisini her degistisinde bilgisayara bir lineer donusum yaptirmaktadir. Genel olarak lineer donusumler bilgisayar grafikleri acisindan cok onemlidir.

2) Ekonomi birbirini etkileyen cok sayida degiskenin oldugu bir bilimdir ki bu degiskenler cogu kez birbirlerine lineer denklemlerle baglanirlar. Uretim vektoru, talep vektoru ve tuketim matrisi gibi kavramlar lineer cebirin Ekonomi bilimindeki uygulamalarindan turemistir.

3) Eger yukaridaki dogrusal olmayan fonksiyonlarin grafiklerine dikkatle bakacak olursaniz, her birinin cok yakindan bakildiginda (yani son derece kisa x araliklari icin) yaklasik olarak dogru gibi gorundugunu farkedeceksiniz. Bu son derece onemli bir gozlemdir. Cunku dogrusal olmayan denklemlerin de yaklasik olarak dogrusal denklem gibi cozulebilmesinine giden yolu acar. Bu sekilde, pozitif bilimlerde veya muhendislikte karsimiza cikacak herhangi bir cebirsel denklem sistemi dogrusal olmasa bile (nonlineer) onu yaklasik olarak cozmebilmek icin lineer cebir bilgisi son derece faydalidir. Esasen lineer olmayan denklem sistemlerini cozen bilgisayar programlari bile cogu kez lineer cebir temeline dayali islemler yaparlar.

4)Modern fizikte temel parcaciklar cesitli vektor uzaylarinin birim vektorlerine karsilik getirilir ve bu uzayin dogrusal donusumlerine gore siniflandirilirlar.

5) Herseyden onemlisi bu derste ogrenecegimiz konular olan, vektor uzaylari ve matrisler modern matematigin pek cok bransinin en temel araclari ve matematik dilinin onemli sozcukleridir. Bu kavramlari iyi ogrenmenin, matematigi (ozellikle de uygulamali matematigi), sizin icin cok daha kolay ve zevkli hale getirecektir.